Autor: César Hinojosa

La superelipse de Hein y su aplicación en la creación de rotondas especiales


Hoy vamos a volver la vista atrás para contar cómo el conocimiento y buen uso de las matemáticas, permitió dar una solución óptima a un problema de tráfico concreto.

La historia ocurrió hace ya unos años, en 1959. Por aquel entonces, los responsables municipales de Estocolmo se enfrentaron al problema de buscar un diseño eficiente para la plaza Sergei (Sergeis Torg), de manera que sirviera como rotonda para mejorar el flujo de la circulación, a la vez que se convertía en un monumento emblemático de la ciudad. El problema con el que se encontraron, era que el espacio que disponían para realizar la plaza era rectangular (si hubiera sido cuadrado, una rotonda redonda, de las habituales, habría sido suficiente).

La primera idea que surgió a los responsables fue utilizar una elipse, pero pronto se vió que no aprovechaba por completo el espacio. Para solucionar este problema, Piter Hein propuso una curva novedosa, consistente en «inflar» un poco la elipse, creando lo que a partir de ese momento pasó a conocerse como la superelipse.
        Elipse -> (x/a)2 + (y/b)2 = 1
        Superelipse -> (x/a)n + (y/b)n = 1  (con n>2, siendo en el caso concreto que nos ocupa n=2 1/2)

Este pequeño incremento permite aprovechar mucho mejor el espacio, y dio una solución óptima a un problema concreto, solución que luego se ha generalizado y aprovechado para este tipo de escenarios.

Aunque la fama se la llevó Piet Hein, no hay que olvidar, que el descubridor de este modelo de curvas, fue el matemático francés Gabriel Lamé (1795 – 1870).

 

Cuando la propia carretera constituye el mayor de los peligros

Si alguien creía que el peligro era luchar contra una serpiente Taipan, ser el sherpa de Juanito Oiarzabal o vacilar en una discoteca a Mike Tyson, es porque gracias a Dios, su navegador del coche nunca lo dirigió a una de estas carreteras.

Desde luego, se trata de caminos que parecen diseñados por algún creador maquiavélico de videojuegos, aunque por desgracia, existen en la actualidad.

    -> La carretera Siberiana de Yakutsk, en Rusia, oficialmente considerada la autopista de Yakutsk, que cuando no está completamente congelada por el hielo y la nieve está llena de barro.
    -> La ruta de la Muerte de Bolivia. Discurre entre La Paz y Coroico y durante un buen trecho no es más que un precipicio estrecho.
    -> Las autopistas heladas de Alaska  y Canada (James Dalton Highway):Estas autopistas que transcurren sobre el mar helado se construyen todos los años para dar servicio a las minas del noreste de Canadá. A la propia peligrosidad de conducir sobre el hielo, se une la del manejo de camiones de gran tonelaje que ya de por sí son todo un peligro.
    -> La interminable recta del desierto de Atacama, en Chile, desde Arica a Iquique. En este caso, el peligro no está en las curvas ni en las estrecheces. La elevada mortandad de estas carreteras está en la monotonía y en el cansancio, que provocan que la gente se duerma o preste poca atención con consecuencias más que terribles.
    -> La autopista de Tarim en China, lugar también conocido como el “Mar de la Muerte”. Durante años el avance de las dunas cubriendo la carretera ha sido un quebradero de cabeza para las autoridades. También en China, podemos toparnos con la carretera Sichuan-Tíbet, donde las avalanchas y los deslizamientos de tierra se llevan todos los años por delante a una buena cantidad de usuarios.
    -> La vieja carretera a Porto Moniz, en Madeira, que transcurre junto al océano, sobre cortados y acantilados, atravesando diversos túneles a través de la roca.
    -> La carretera Stelvio Pass Road Trollstigen, de Italia, que se trata de la montaña más alta pavimentada de los Alpes orientales.
    -> La carretera Hindustan-Tíbet, una vieja vía comercial que atraviesa las montañas entre cortados y precipicios imposibles. Para los que alguna vez la tengan que transitar en transporte público, decir que la media de edad de los autobuses que van por esta ruta es de unos veinticinco años.
    -> La carretera Transfagarasan de Rumanía, que trancurre de norte a sur a través de las montañas más altas de los Cárpatos, conectando los dos picos más altos.
    -> La carretera Karakórum, en Pakistán, que se trata de la la carretera internacional asfaltada a más altura del mundo (atraviesa las montañas del mismo nombre a través del paso de Khunjerab a 4693 metros de altura). También en Pakistán, nos adentramos por la carretera Fairy Meadows. Este camino de grava suelta construido por los lugareños asciende hacia uno de los picos más altos del mundo, el Nanga Parbat. Durante 10 kilómetros uno se juega el pellejo rezando para que no fallen los frenos en ninguna de sus curvas
    -> La Irohazaka Winding Road de Japón, asciende hasta el lago Chuzenji, en el parque nacional de Nikko, situado a los pies del volcán del monte sagrado Nantai. Esta carretera también era un camino sagrado hace tiempo y no todos tenían permitido transitar por ella. Tenía 48 curvas, cada una con una letra del antiguo alfabeto japonés y se descendía siempre por un trayecto diferente al de subida, para poder completar el camino sagrado.
    -> El espinazo del diablo, en México, cuyo trayecto transcurre desde Mazatlán hasta Durango, atravesando la Sierra Madre y cruzando decenas de  profundos barrancos. Curvas cerradas con un asfalto bacheado que bordea cortados y peñascos a más de 2000 metros de altura que, en las últimas horas de la tarde, se suele cubrir de una niebla espesa que atrapa a los conductores menos precavidos, convirtiendo cada curva y cada estrechez del camino en una verdadera odisea.

Seguro que no están todas las que son, pero viendo las imágenes sí que podemos asegurar que son todas las que están... [Continuar leyendo]

Gestión de la Vialidad – Módulo de control de ETDs (Estaciones de Toma de Datos) (6/14)

Dentro de la gestión de la vialidad de las carreteras, elemento fundamental en la explotación y conservación de las mismas, y después de que en semanas anteriores hayamos hablado de los módulos de control de flotas, cámaras de explotación y estaciones meteorológicas, esta semana vamos a detallar las características que debe cumplir el módulo que permita controlar y gestionar las Estaciones de Toma de Datos (ETDs)

    * Composición del módulo: Un módulo de ETD (básculas dinámicas y aforos) tipo debe estar compuesto por dos submódulos:
        -> Aforos: Ofrecerá los datos básicos de conteo de vehículos (aforos):
            * Los datos se reciben de las diferentes estaciones en tiempo real, con una frecuencia configurable, gracias a dispositivos con conexión a Internet (GPRS / UMTS / WIFI / WIMAX / fibra óptica, etcétera).
            * Los datos obtenidos son, para cada calzada y carril, el total de vehículos ligeros y pesados que han sido contabilizados en los últimos minutos. Es decir, se trata de datos agrupados y totales con la frecuencia determinada.
        -> Básculas dinámicas: En este caso, además de contabilizar el número de vehículos que transita por cada calzada y carril de una carretera, se determina el peso total del vehículo, así como el tipo de vehículo (si es vehículo articulado o no, clase de vehículo, peso por eje, etcétera) y la velocidad aproximada.
            * Los datos de cada vehículo se envían al servidor en tiempo real en el mismo momento en el que transita el vehículo.
            * En el servidor se tratan los datos recibidos, existiendo la posibilidad de obtener los mismos datos básicos que se pueden obtener en el submódulo de aforos básico, así como los registros individuales de cada vehículo.

    * Utilización de la información obtenida: Los datos obtenidos de los equipos instalados, pueden ser utilizados para obtener una muy útil información:
        -> Datos básicos de aforos:
            * Permiten conocer, en cada momento, si están transitando o no vehículos, y la cantidad de los mismos en función de tipo de vehículo ligero / pesado.
                + De esta forma, si se tiene que restringir la circulación de vehículos pesados (por ejemplo, porque está empezando a nevar), se puede comprobar si realmente se está cortando su circulación y en qué puntos.            
                + Igualmente, se podrán obtener informes que permitan comprobar la eficacia de estas órdenes.
            * Permite conocer, mediante informes y filtros, el grado de ocupación de las vías, así como el tipo de tráfico que circula por ellas, permitiendo una mejor gestión a largo plazo.
        -> Datos de básculas dinámicas:
            * Permite conocer de primera mano y en tiempo real los vehículos que tienen sobrepeso, para poder realizar pesajes adicionales en básculas fijas, mejorando el porcentaje de acierto al parar vehículos que sabemos que incumplen los pesos máximos permitidos.
            * Permite conocer y modelar el tipo de tráfico que circula por las carreteras, obteniendo informes que indiquen el porcentaje de vehículos que cumplen determinadas características (por ejemplo, en función de filtros y parámetros podremos saber el número de vehículos que circulan con sobrepeso o a una mayor velocidad de la permitida).

Por otra parte, al igual que indicábamos en los otros módulos destinados a gestionar la vialidad,  es fundamental garantizar que el sistema permita integrar la información enviada por los equipos de cualquier fabricante (siempre que cumplan los estándares y sean abiertos), y muestre la información unificada al usuario, independientemente de los medios utilizados para su obtención.

Si os habéis perdido algún capítulo monográfico de la serie "Sistema informático para la gestión y explotación de las carreteras", en este enlace podéis acceder a los que se han publicado hasta la fecha. La próxima semana hablaremos de las características que debe ofrecer el módulo que gestione y muestre la información de los Paneles de Mensajería Variable (PMVs). [Continuar leyendo]

Electrodos conectados al celebro para evitar accidentes de tráfico

Presentamos hoy un interesante desarrollo realizado por el Instituto de Tecnología de Berlín para conseguir que los conductores reacciones unas décimas de segundo antes de lo habitual ante imprevistos, gracias a las cuales pueden conseguir evitar una colisión o accidente.

El sistema se basa en la técnica de la electroencefalografía (EEG), gracias a la cual, mediante un gorro de electrodos que lleva puesto el conductor se identifica su intención de frenar 13 centésimas de segundo antes de que pise el pedal, lo que permite automatizar la acción de frenar en ese mismo momento, consiguiendo importantes reducciones en la distancia de parada (para hacernos una idea, a una velocidad de 100 kms/hora, el sistema permite reducir la distancia de frenado en 3,66 metros).

Después de una gran cantidad de simulaciones realizadas (18 voluntarios con la orden de mantenerse a 20 metros de un vehículo que frenaba bruscamente) que han ofrecido los resultados anteriormente comentados, se va a proceder a realizar pruebas en entornos reales para determinar si esta mejora puede realmente aportar un valor añadido a la seguridad de los conductores en el tráfico real. [Continuar leyendo]

Ventanillas de coche interactivas

Desarrollado por el fabricante Toyota en colaboración con el Instituto de Diseño Interactivo de Copenhague (CIID), surge el proyecto "Window to the world" que va a permitir a los usuarios de un vehículo interactuar con el paisaje, gracias a una pantalla interactiva que se integrará en la ventanilla del vehículo.

De esta forma, la ventanilla se convierte en una gran pantalla táctil transparente que permitirá realizar una gran serie de acciones, cinco de las cuales ya se han dado a conocer:

    * Dibujo en movimiento: El pasajero podrá trazar un objeto con sus dedos, que se irá moviendo hasta desaparecer a medida que la imagen real avanza.
    * Zoom: El pasajero podrá captar una imagen del mundo real y ampliarla o adaptarla a sus deseos.
    * Identificación de objetos, tanto visual (por la imagen) como sonora
    * Medición de la distancia que hay entre el coche y cualquier objeto indicado, para hacerse una idea de la ubicación exacta del mismo.
    * Constelación Virtual, que plantea utilizar el techo solar del vehículo por la noche para mostrar información sobre las estrellas en el cielo.

Una información más detallada se puede ver en la página del proyecto, y en el siguiente vídeo que mostramos: [Continuar leyendo]

Balizas más seguras y resistentes a impactos

Después de que hace unos días comentáramos en este blog la existencia de las "Balizas iluminadas", innovación de la UTE INDAXA-AUDECA que había sido premiada en el VII Premio Nacional ACEX, hoy nos toca presentar otro nuevo sistema desarrollado para conseguir balizas más seguras, que vemos en la edición del País Vasco de El Mundo

En este caso la innovación viene de la mano de la empresa Lacroix, que ofrece un modelo de balizas más seguras, con un novedoso diseño que permite resistir de forma más eficaz los impactos de los vehículos sin desprenderse del asfalto.
De esta manera, se soluciona un problema muy habitual, que puede ocasionar molestias (e incluso accidentes) a los conductores, como es la presencia de estas balizas en mitad de la carretera debido a choques de otros vehículos.

El sistema que presenta Lacroix, se trata de una estructura cilíndrica flexible, equipada con un tornillo M12 con 80 milímetros, soldado al cuerpo de la baliza, lo que posibilita un anclaje más fijo al asfalto. Además de tener una mayor sujeción, cuenta con la gran ventaja de que está diseñado para facilitar la instalación del mismo, de forma que cuesta aproximadamente la mitad que los modelos habituales que hay en nuestras carreteras.

Si con este sistema evitamos que pueda salir disparada una baliza de la carretera ante un impacto, bienvenido sea. [Continuar leyendo]

Generando energía solar en la red ferroviaria

Con la misma idea planteada en otros proyectos de aprovechar al máximo las infraestructuras, buscando dobles utilidades (por ejemplo, las carreteras solares), llegamos a esta iniciativa (vista en el blog de yorokobu) desarrollada en Bélgica, que pretende instalar paneles solares en un tramo ferroviario cercano a Amberes. De esta forma, espacios que no se utilizan, se aprovechan para generar energía limpia, con lo que el beneficio es doble, y además cuenta con la ventaja de no tener ningún tipo de rechazo (como podría tener, por ejemplo, los molinos de viento por temas estéticos).

En este caso, se han implantado 16000 paneles solares, para cubrir por completo el exterior de un túnel por el que circula la línea de alta velocidad, que según los responsables tienen la capacidad de "abastecer el consumo de la red ferroviaria belga durante un día".

El proyecto, que tiene un coste total de 15,6 millones de euros, pretende utilizar la energía generada por los paneles (que cubren un espacio equivalente a 80 campos de fútbol) para abastecer a los trenes y la señalización de la red.

Aquí podéis ver un vídeo del proyecto: [Continuar leyendo]

Gestión de la Vialidad – Módulo de control de estaciones meteorológicas (5/14)

Siguiendo con las herramientas que debe tener un sistema web para gestionar eficazmente la vialidad en las carreteras, y después de haber hablado en semanas anteriores del sistema de gestión de flotas (GPS) y de las cámaras de explotación, hoy vamos a analizar el módulo de control de estaciones meteorológicas.

El módulo de estaciones meteorológicas permite consultar en tiempo real las condiciones climatológicas de los puntos en los que éstas están instaladas y de los diversos informes de datos.

    * Funcionalidad del módulo:
        -> Debe permitir integrar cualquier estación meteorológica (que envíe su información utilizando estándares), de forma que el sistema ofrezca una visualización de la información de las mismas unificada, independientemente del origen de los datos.
        -> Debe permitir la visualización en tiempo real de la información suministrada por las estaciones meteorológicas: temperaturas ambientales y de suelo, velocidad del viento y de rachas de viento, humedad ambiental y del asfalto, punto de rocío, cantidad de lluvia o nieve, presión atmosférica, etcétera. De esta manera, el gestor se puede anticipar, y puede tomar las medidas necesarias.

    * Características de obligado cumplimiento:
        -> Debido a la gran variedad de estaciones que hay en el mercado y a que cada una de ellas envía diferentes datos (dependiendo de las sondas y sensores de los que dispone cada marca), el módulo debe disponer de diferentes formas de mostrar y gestionar estos datos, para adaptarse a las características de cada grupo de estaciones, de forma que el usuario que visualiza la web reciba una información unificada.            -> El módulo debe permitir, junto con la visualización de los datos en tiempo real, la consulta de los datos históricos, junto con la visualización de la evolución de los mismos.

Al tratarse de un módulo integrado en el sistema Web, permitirá el acceso a la información de los cámaras desde cualquier ordenador con conexión a Internet, en cualquier momento y lugar. [Continuar leyendo]